velocity.js es un motor de animaciones javascript (que se puede utilizar junto a jQuery) para optimizar y acelerar la velocidad de animaciones, minimizando la consulta del DOM. Como resultado, se obtiene un rendimiento mucho mejor en comparación con el uso del método animate() de jQuery.

Para usar velocity tienes que insertar su js después de tu librería jquery, por ejemplo:

Para verlo mejor, un ejemplo simple de cada uno.

Animación con jQuery

See the Pen Animate Jquery by Jorge Maiden (@jorgemaiden) on CodePen.

Animación con velocity.js

See the Pen Animate velocity.js by Jorge Maiden (@jorgemaiden) on CodePen.