Si tienes un WordPress con un menu con varios submenus desplegables usando wp_nav_menu()… a continuación una forma (en CSS) de que aparezca el desplegable “solo” cuando estamos en la página padre correspondiente.

Primero ocultamos todos los submenus del menú, y luego ya aplicamos un display:block al sub-menu cuando estamos en la página padre:

.menu .sub-menu { 
    display: none; 
}
.menu .current-menu-item .sub-menu,
.menu .current-menu-ancestor .sub-menu { 
    display:block; 
}

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